通過(guò)計(jì)算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1 將以上各式分別相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n＝n(n+1

通過(guò)計(jì)算可得下列等式：2²-1²=2×1+1，3²-2²=2×2+1，4²-3²=2×3+1，┅┅，（n+1）²-n²=2×n+1
將以上各式分別相加得：（n+1）²-1²=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n＝

n(n+1)

類比上述求法：請(qǐng)你求出1²+2²+3²+…+n²的值（要求必須有運(yùn)算推理過(guò)程）．

數(shù)學(xué)人氣：273 ℃時(shí)間：2020-02-03 13:14:28

優(yōu)質(zhì)解答

2³-1³=3×1²+3×1+1，
3³-2³=3×2²+3×2+1，
4³-3³=3×3²+3×3+1
┅┅
（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1---（6分）
將以上各式分別相加得：
（n+1）³-1³=3×（1²+2²+3²+…+n²）+3×（1+2+3…+n）+n
所以：12+22+32+…+n2＝

[(n+1)3?1?n?3

1+n

n]=

n(n+1)(2n+1)---------（12分）

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