如右圖,當(dāng)平面上的三點(diǎn)A、B、C的連線,AB、AC、BC,構(gòu)成一個(gè)直角三角形,其中∠ACB為直角.對(duì)于AB與AC的夾角∠BAC而言：

Rt△ABC
鄰邊（adjacent）b=AC
　　對(duì)邊（opposite）a=BC
　　斜邊（hypotenuse）h=AB
　　鄰邊（adjacent）b=AC
　　
基本函數(shù)\x09英文\x09縮寫(xiě)\x09表達(dá)式\x09語(yǔ)言描述
正弦函數(shù)
Sine\x09sin\x09a/h\x09∠A的對(duì)邊比斜邊
余弦函數(shù)
Cosine\x09cos\x09b/h\x09∠A的鄰邊比斜邊
正切函數(shù)
Tangent\x09tan\x09a/b\x09∠A的對(duì)邊比鄰邊
余切函數(shù)
Cotangent\x09cot\x09b/a\x09∠A的鄰邊比對(duì)邊
正割函數(shù)
Secant\x09sec\x09h/b\x09∠A的斜邊比鄰邊
余割函數(shù)
Cosecant\x09csc\x09h/a\x09∠A的斜邊比對(duì)邊　
　　注：tan、cot曾被寫(xiě)作tg、ctg,現(xiàn)已不用這種寫(xiě)法.
罕見(jiàn)三角函數(shù)
　　除了上述六個(gè)常見(jiàn)的函數(shù),還有一些不常見(jiàn)的三角函數(shù)：

versin
函數(shù)名\x09與常見(jiàn)函數(shù)轉(zhuǎn)化關(guān)系
正矢函數(shù)
versinθ=1-cosθ
\x09vercosinθ=1+cosθ
余矢函數(shù)
coversinθ=1-sinθ
\x09covercosinθ=1+sinθ
半正矢函數(shù)
haversinθ=(1-cosθ)/2
\x09havercosinθ=(1+cosθ)/2
半余矢函數(shù)
hacoversinθ=(1-sinθ)/2
\x09hacovercosinθ=(1+sinθ)/2
外正割函數(shù)
exsecθ=secθ-1
外余割函數(shù)
excscθ=cscθ-1
單位圓定義
　　六個(gè)三角函數(shù)也可以依據(jù)半徑為1中心為原點(diǎn)的單位圓來(lái)定義.單位圓定義在實(shí)際計(jì)算上沒(méi)有大的價(jià)值；實(shí)際上對(duì)多數(shù)角它都依賴于直角三角形.但是單位圓定義的確允許三角函數(shù)對(duì)所有正數(shù)和負(fù)數(shù)輻角都有定義,而不只是對(duì)于在 0 和 π/2 弧度之間的角.它也提供了一個(gè)圖像,把所有重要的三角函數(shù)都包含了.根據(jù)勾股定理,

三角函數(shù)
單位圓的方程是：x^2+y^2=1
　　圖像中給出了用弧度度量的一些常見(jiàn)的角.逆時(shí)針?lè)较虻亩攘渴钦?而順時(shí)針的度量是負(fù)角.設(shè)一個(gè)過(guò)原點(diǎn)的線,同 x 軸正半部分得到一個(gè)角 θ,并與單位圓相交.這個(gè)交點(diǎn)的 x 和 y 坐標(biāo)分別等于cosθ和sinθ.圖像中的三角形確保了這個(gè)公式；半徑等于斜邊且長(zhǎng)度為1,所以有 sinθ = y/1 和 cosθ = x/1.單位圓可以被視為是通過(guò)改變鄰邊和對(duì)邊的長(zhǎng)度,但保持斜邊等于 1的一種查看無(wú)限個(gè)三角形的方式.
　　對(duì)于大于 2π 或小于等于2π 的角度,可直接繼續(xù)繞單位圓旋轉(zhuǎn).在這種方式下,正弦和余弦變成了周期為 2π的周期函數(shù)：對(duì)于任何角度 θ 和任何整數(shù) k.
　　周期函數(shù)的最小正周期叫做這個(gè)函數(shù)的“基本周期”.正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圓,也就是 2π 弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圓,也就是 π 弧度或 180°.上面只有正弦和余弦是直接使用單位圓定義的,其他四個(gè)三角函數(shù)的定義如圖所示.
　　

其他四個(gè)三角函數(shù)的定義
在正切函數(shù)的圖像中,在角 kπ 附近變化緩慢,而在接近角 (k + 1/2)π 的時(shí)候變化迅速.正切函數(shù)的圖像在 θ = (k + 1/2)π 有垂直漸近線.這是因?yàn)樵?θ 從左側(cè)接進(jìn) (k + 1/2)π 的時(shí)候函數(shù)接近正無(wú)窮,而從右側(cè)接近 (k + 1/2)π 的時(shí)候函數(shù)接近負(fù)無(wú)窮．
　　

三角函數(shù)
另一方面,所有基本三角函數(shù)都可依據(jù)中心為 O 的單位圓來(lái)定
　　義,類似于歷史上使用的幾何定義.特別 是,對(duì)于這個(gè)圓的弦 AB,這里的 θ 是對(duì)向角的一半,sin θ 是 AC（半弦）,這是印度的阿耶波多介入的定義.cosθ 是水平距離 OC,versin θ =1-cosθ 是CD.tanθ是通過(guò) A 的切線的線段 AE 的長(zhǎng)度,所以這個(gè)函數(shù)才叫正切.cotθ 是另一個(gè)切線段 AF. secθ =OE 和 cscθ =OF 是割線（與圓相交于兩點(diǎn)）的線段,所以可以看作 OA 沿著 A 的切線分別向水平和垂直軸的投影.DE 是 exsecθ = secθ-1（正割在圓外的部分）.通過(guò)這些構(gòu)造,容易看出正割和正切函數(shù)在 θ 接近 π/2的時(shí)候發(fā)散,而余割和余切在 θ 接近零的時(shí)候發(fā)散.
編輯本段級(jí)數(shù)定義
　　只使用幾何和極限的性質(zhì),可以證明正弦的導(dǎo)數(shù)是余弦,余弦的導(dǎo)數(shù)是負(fù)的正弦.（在微積分中,所有角度都以弧度來(lái)度量）.我們可以接著使用泰勒級(jí)數(shù)的理論來(lái)證明下列恒等式對(duì)于所有實(shí)數(shù) x 都成立：
　　

這些恒等式經(jīng)常被用做正弦和余弦函數(shù)的定義.它們經(jīng)常被用做三角函數(shù)的嚴(yán)格處理和應(yīng)用的起點(diǎn)（比如,在傅立葉級(jí)數(shù)中）,因?yàn)闊o(wú)窮級(jí)數(shù)的理論可從實(shí)數(shù)系的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái),不需要任何幾何方面的考慮.這樣,這些函數(shù)的可微性和連續(xù)性便可以單獨(dú)從級(jí)數(shù)定義來(lái)確立.
　　其他級(jí)數(shù)可見(jiàn)于：
　　

注：Un是n次上/下數(shù),
　　Bn是n次伯努利數(shù),
編輯本段三角函數(shù)線
　　依據(jù)單位圓定義,
　　我們可以做三個(gè)有向線段（向量）來(lái)表示正弦、余弦、正切的值.
　　如圖所示,圓O是一個(gè)單位圓,P是α的終邊與單位圓上的交點(diǎn),M點(diǎn)是P在x軸的投影,S(1,0)是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn),過(guò)S點(diǎn)做圓O的切線l.
　　那么向量MP對(duì)應(yīng)的就是α的正弦值,向量OM對(duì)應(yīng)的就是余弦值.OP的延長(zhǎng)線（或反向延長(zhǎng)線）與l的交點(diǎn)為T(mén),則向量ST對(duì)應(yīng)的就是正切值.向量的起止點(diǎn)不能顛倒,因?yàn)槠浞较蚴怯幸饬x的.
　　借助線三角函數(shù)線,我們可以觀察到第二象限角α的正弦值為正,余弦值為負(fù),正切值為負(fù).
　　1．銳角三角函數(shù)定義
　　銳角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec）,（余割csc）都叫做角A的銳角三角函數(shù).
　　正弦（sin）等于對(duì)邊比斜邊；
　　余弦（cos）等于鄰邊比斜邊；
　　正切（tan）等于對(duì)邊比鄰邊；
　　余切（cot）等于鄰邊比對(duì)邊；
　　正割（sec)等于斜邊比鄰邊；
　　余割 (csc)等于斜邊比對(duì)邊.
　　2．互余角的三角函數(shù)關(guān)系
　　sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
　　tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
　　3．同角三角函數(shù)間的關(guān)系
　　商數(shù)關(guān)系：
　　sinA/cosA=tanA
　　•平方關(guān)系：
　　sin^2(A)+cos^2(A)=1
　　•積的關(guān)系：
　　sinA=tanA•cosA
　　cosA=cotA•sinA
　　cotA=cosA•cscA
　　tanA•cotA=1
　　•倒數(shù)關(guān)系：
　　直角三角形ABC中,
　　角A的正弦值就等于角A的對(duì)邊比斜邊,
　　余弦等于角A的鄰邊比斜邊
　　正切等于對(duì)邊比鄰邊,
　　余切等于鄰邊比對(duì)邊
　　4.三角函數(shù)值
　　（1）特殊角三角函數(shù)值
　?。?）0°～90°的任意角的三角函數(shù)值,查三角函數(shù)表.
　?。?）銳角三角函數(shù)值的變化情況
　　（i）銳角三角函數(shù)值都是正值
　?。╥i）當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí),
　　正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?
　　余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?
　　正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?
　　余切值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?
　?。╥ii）當(dāng)角度在0°≤∠A≤90°間變化時(shí),
　　0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0,
　　當(dāng)角度在0°0.
　　特殊的三角函數(shù)值
　　
A \x090°\x0930°\x0945°\x0960°\x0990°
sinA\x090\x091/2\x09√2/2\x09√3/2\x091
cosA\x091\x09√3/2\x09√2/2\x091/2\x090
tanA\x090\x09√3/3\x091\x09√3\x09None
cotA\x09None\x09√3\x091\x09√3/3\x090
“銳角三角函數(shù)”屬于三角學(xué),是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容.從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》看,中學(xué)數(shù)學(xué)把三角學(xué)內(nèi)容分成兩個(gè)部分,第一部分放在義務(wù)教育第三學(xué)段,第二部分放在高中階段.在義務(wù)教育第三學(xué)段,主要研究銳角三角函數(shù)和解直角三角形的內(nèi)容,本套教科書(shū)安排了一章的內(nèi)容,就是本章“銳角三角函數(shù)”.在高中階段的三角內(nèi)容是三角學(xué)的主體部分,包括解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡(jiǎn)單的三角方程.無(wú)論是從內(nèi)容上看,還是從思考問(wèn)題的方法上看,前一部分都是后一部分的重要基礎(chǔ),掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法,是學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要準(zhǔn)備.