首先證明,有奇數(shù)個約數(shù)的數(shù)一定是完全平方數(shù).這是因為,對于數(shù)n,如果m是它的約數(shù),則n/m也是它的約數(shù),若m≠n/m,則它的約數(shù)是以m、n/m的形式成對出現(xiàn)的.而m＝n/m成立且n/m是正整數(shù)時,n是完全平方數(shù),而它有奇數(shù)個約數(shù).
其次,1至300中,完全平方數(shù)有：1至17的平方,于是問題轉化成求：
1^2＋2^2＋3^2＋…＋17^2＝1785補充：10到30的平方1到300中除了完全平方數(shù)其他數(shù)的和一類四位數(shù)為AABB的完全平方數(shù)，有幾個一個自然數(shù)自乘的結果是完全平方數(shù)，20，21世紀哪兩個年份數(shù)是完全平方數(shù)AABB形式的完全平方數(shù)只有一個，是7744首先可以判斷AABB形式的數(shù)一定是11的倍數(shù)，又是完全平方數(shù)，因此必是121的倍數(shù)，從而AABB一定是一個11的倍數(shù)的平方，驗算可知滿足條件的是88^2＝774420、21世紀是從1900年至2099年，易知44^2＝1936，45^2＝2025滿足條件其它問題不大清楚問什么