已知：如圖,O為正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于點(diǎn)E,延長BC到點(diǎn)F,使CF=CE,連結(jié)DF,交BE的延長線于點(diǎn)G,連結(jié)OG.

（1） 試說明：△BCE≌△DCF；
（2） OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系?說明你的理由；
（3） 若GE•GB＝4－ ,求正方形ABCD的面積.
【思考與分析】 （1）要說明△BCE和△DCF全等,我們只要結(jié)合題意,根據(jù)四邊形ABCD為正方形,即可得；（2）要求OG和BF的關(guān)系,我們知道O是BD的中點(diǎn),因此我們只要知道點(diǎn)G在DF的什么位置,問題即可得解；（3）看圖我們可知道GE和GB在兩個不同的三角形中,但是這兩個三角形相似,因此我們可根據(jù)相似建立等量關(guān)系來解.
（1）在正方形ABCD中,BC=CD,∠BCD＝90°.
因?yàn)?∠DCF=∠BCD=90°,CF=CE,
所以 △BCE≌△DCF.
（2）OG= BF.
事實(shí)上： 由 △BCE≌△DCF,得到∠EBC=∠FDC.
因?yàn)?∠BEC=∠DEG,
所以 ∠DGE=∠BCE,即 BG⊥DF.
因?yàn)?BE平分∠DBC,BG=BG,
所以 △BGF≌△BGD.
所以 BD=BF,G為DF的中點(diǎn).
因?yàn)?O為正方形ABCD的中點(diǎn),
所以 O為BD的中點(diǎn).所以 OG= BF.
（3）設(shè)BC=x,則DC=x,BD= x.
由（2）,得BF＝BD= x.
所以 CF=BF-BC=（ －1）x.
在Rt△DCF中,

因?yàn)?∠GDE=∠GBC=∠GBD,∠DGE=∠BGD=90°,
所以 △DGE∽△BGD,所以
即DG2=GE•GB=4-2 .
因?yàn)?DF=2DG,
所以 DF2=4DG2=4（4－2 ）.②
由①,②兩式,得 x2+（ －1）2x2＝4（4－2 ）.
解得 x2＝4.
所以正方形ABCD的面積為4.
應(yīng)該是這個吧