1）設(shè)該立方體的邊長(zhǎng)為a,考慮以點(diǎn)電荷為中心,邊長(zhǎng)為2a的立方體,根據(jù)高斯定律,大立方體的每一個(gè)面的電通量是q/6ε,然后由于原來的立方體之中有三個(gè)面分別是大立方體三個(gè)面的1/4,由對(duì)稱性可以知道這三個(gè)面的電通量都是大立方體一個(gè)面電通量的1/4,也就是q/24ε.另外三個(gè)面由于穿過點(diǎn)電荷,是系統(tǒng)的對(duì)稱面,所以電通量為0.
2）首先,系統(tǒng)對(duì)于沿圓柱面方向的平移不變,而且有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,所以一點(diǎn)處的電場(chǎng)方向必定與圓柱面正交,而大小只依賴于與軸的距離.這樣的話,對(duì)于內(nèi)圓柱面內(nèi)取共軸的直徑為r的小圓柱面為高斯面,由高斯定理知電場(chǎng)強(qiáng)度為0,因?yàn)榇烁咚姑嬷须姾芍蜑?.對(duì)于圓柱面外的同理可知也為0.如果在圓柱面間的話,同樣的方法選取高斯面,圓柱側(cè)面積為2pi*r*h,而高斯面內(nèi)電荷有λh,這樣的話由高斯定理可以知道E=λ/2πεr.