記得前段時(shí)間班里同學(xué)就問(wèn)一題類(lèi)似這題的題目（我是高三的）,是5只猴子分桃子,不能分5份整,于是晚上第一只猴子吃掉一個(gè),分成5分,在拿走自己的一份,剩下的幾只猴子同第一只一樣處理,這題的關(guān)鍵在于原本不能被5整除,但減1后可以,而且需連續(xù)5次成立,和樓主的這題的出題目的基本一樣,只是問(wèn)的形式不同,所以可以按我上面所說(shuō)的理解這道題.這一題很靈活,我花了差不多半小時(shí)才用小學(xué)的方法解出來(lái)（同學(xué)說(shuō)只準(zhǔn)用三年級(jí)知識(shí),累?。?小學(xué)方法主要用數(shù)論,這種方法就是用排除和討論得出,相當(dāng)麻煩,最后算出一個(gè)3000多的數(shù).
之后我用分別用方程和數(shù)列做出了兩種解法,用高年級(jí)知識(shí)做就是簡(jiǎn)單,加起來(lái)只花了10分鐘左右,我怕樓主沒(méi)學(xué)過(guò)數(shù)列,所以干脆用方程給你解釋吧!（用方程只要四五年級(jí)的人都能解出來(lái)）解釋見(jiàn)下：
假設(shè)一共x個(gè)香蕉,則由題意可得,最后剩下的香蕉數(shù)為：
（（（（（（（（（x-1）* 4/5）-1）*4/5）-1）*4/5）-1）*4/5）-1）*4/5
上面那個(gè)數(shù)必為整數(shù)（剩下的香蕉肯定不能有半個(gè)什么的吧,不然就不能說(shuō)整除）,所以現(xiàn)在把上式展開(kāi),就可以得出符合要求的最少原香蕉數(shù).
上式展開(kāi)得：（^ 表示次方,* 表示乘,別看錯(cuò)了）
x * （4/5）^5 - （4/5）^5 -（4/5）^4 -（4/5）^3 -（4/5）^2 -（4/5） ①
另S= （4/5）^5 +（4/5）^4 +（4/5）^3 +（4/5）^2 +（4/5）,則
4/5 * S = （4/5）^6 +（4/5）^5 +（4/5）^4 +（4/5）^3 +（4/5）^2 ,故
1/5 * S = S - 4/5 * S = 4/5 -（4/5）^6 ,所以 S = 4 - （4^6）/（5^5）,
所以①式等價(jià)于 x * （4/5）^5 - S = x * （4^5）/（5^5） + （4^6）/（5^5）-4
= （x *(4^5) + 4^6）/（5^5） - 4
所以當(dāng) x *(4^5) + 4^6 為（5^5）的倍數(shù)時(shí)符合題意.
則x最小為 5^5 -4 （消掉4^6 是必要的,畢竟4^6和5^5完全扯不上關(guān)系,因?yàn)閤前的系數(shù)是4^5,所以x肯定為一個(gè)什么數(shù)-4,又因?yàn)槭?5^5的倍數(shù),所以x=k * 5^5 -4 ,k為任意正整數(shù),當(dāng)k為1時(shí),x最小,即5^5 -4,即3121 .
綜上,最少香蕉數(shù)為3121個(gè).
這題用數(shù)列也很簡(jiǎn)單,樓主自己去琢磨,不建議用數(shù)論去解,沒(méi)一定水準(zhǔn)解不出來(lái)的.
回答得夠完整吧,小學(xué)生都能看懂吧,樓主是不是該采納了!（可以的話加分啊,我打了至少半小時(shí)的字?。?div style="margin-top:20px">