分開來積分∫X/e^XDX+∫e^(1-X)DX,第一個(gè)先看(x/e^x)'=1/e^x-x/e^x,兩邊積分就有∫x/e^xdx=-(x+1)/e^x.（定積分啥的就不考慮C了）另一個(gè)比較好積分,積出來就是-e^(1-x),那合起來就是F(x)=-(x+1)/e^x-e^(1-x),然后牛...區(qū)間是0-1:∫X/[e^X+e^(1-X)]Dx 原題是這樣子的 我漏了一個(gè)括號(hào)~原來是這樣啊，題目難了好多，但并不是不能解決。仔細(xì)觀察，易得f(x)+f(1-x)=1/[e^x+e^(1-x)]而如果兩邊積分∫f(x)dx+∫f(1-x)dx=∫1/[e^x+e^(1-x)]dx右邊容易積分，換元t=e^x，得∫1/(t^2+e)dt，再提出1/e，得(1/e)*∫1/[(t/√e)^2+1]dt，得到∫1/(t^2+e)dt=(1/√e)*arctan(t/√e)。（當(dāng)然也可以查積分表）至于左邊。令∫f(x)dx=F(x)，觀察F‘(1-x)=-f(1-x)兩邊積分得∫f(1-x)=-F(1-x)這里我們約定一下f(x) | [0,1]，代表著f(1)-f(0)，于書上表示法有點(diǎn)不同（電腦打不出）那根據(jù)上面得到的∫f(x)dx+∫f(1-x)dx=∫1/[e^x+e^(1-x)]dx帶入我們上面求過的得F(x) | [0,1]-F(1-x) | [0,1]=(1/√e)*arctan(t/√e) | [1,e] （這邊變量是t，區(qū)間就是[e^0,e^1])F(1)-F(0)-F(0)+F(1)=(1/√e)*arctan(t/√e) | [1,e] F(1)-F(0)={(1/√e)*arctan(t/√e) | [1,e] }/2區(qū)間[0,1]上的定積分∫x/[e^x+e^(1-x)]dx={(1/√e)*arctan(t/√e) | [1,e] }/2≈0.1457