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  • 已知a,b,c,R,P滿足條件PR>1,Pc+2b+Ra=0.求證:一元二次方程ax²+2bx+c=0必有實(shí)數(shù)根.

    已知a,b,c,R,P滿足條件PR>1,Pc+2b+Ra=0.求證:一元二次方程ax²+2bx+c=0必有實(shí)數(shù)根.
    數(shù)學(xué)人氣:360 ℃時間:2019-08-19 05:14:17
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明 △=(2b)2-4ac.①若一元二次方程有實(shí)根,
    必須證△≥0.由已知條件有2b=-(Pc+Ra),代入①,得
    △ =(Pc+Ra)2-4ac
    =(Pc)2+2PcRa+(Ra)2-4ac
    =(Pc-Ra)2+4ac(PR-1).
    ∵(Pc-Ra)2≥0,又PR>1,a≠0,
    (1)當(dāng)ac≥0時,有△≥0;
    (2)當(dāng)ac<0時,有△=(2b)2-4ac>0.
    (1)、(2)證明了△≥0,故方程ax2+2bx+c=0必有實(shí)數(shù)根.
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