證明 △=(2b)2-4ac.①若一元二次方程有實(shí)根,
必須證△≥0.由已知條件有2b=-(Pc+Ra),代入①,得
△ =(Pc+Ra)2-4ac
=(Pc)2+2PcRa+(Ra)2-4ac
=(Pc-Ra)2+4ac(PR-1).
∵(Pc-Ra)2≥0,又PR>1,a≠0,
(1)當(dāng)ac≥0時,有△≥0;
(2)當(dāng)ac<0時,有△=(2b)2-4ac>0.
(1)、(2)證明了△≥0,故方程ax2+2bx+c=0必有實(shí)數(shù)根.
已知a,b,c,R,P滿足條件PR>1,Pc+2b+Ra=0.求證:一元二次方程ax²+2bx+c=0必有實(shí)數(shù)根.
已知a,b,c,R,P滿足條件PR>1,Pc+2b+Ra=0.求證:一元二次方程ax²+2bx+c=0必有實(shí)數(shù)根.
數(shù)學(xué)人氣:360 ℃時間:2019-08-19 05:14:17
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