（1）證明：連接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，
∴∠2=∠A=30°．
∴∠OCD=180°-∠A-∠D-∠2=90°．
∴CD是⊙O的切線．
（2）∵∠A=30°，
∴∠1=2∠A=60°．
∴S扇形BOC=
| 60π×22 |
| 360 |
| 2π |
| 3 |
在Rt△OCD中，
∵
| CD |
| OC |
∴CD＝2
| 3 |
∴SRt△OCD＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴圖中陰影部分的面積為：2
| 3 |
| 2π |
| 3 |
如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．
如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．
數(shù)學(xué)人氣：447 ℃時間：2020-06-02 14:50:13
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：連接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，
∴∠2=∠A=30°．
∴∠OCD=180°-∠A-∠D-∠2=90°．
∴CD是⊙O的切線．
（2）∵∠A=30°，
∴∠1=2∠A=60°．
∴S扇形BOC=
在Rt△OCD中，
∵
∴CD＝2
∴SRt△OCD＝
∴圖中陰影部分的面積為：2
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