長為6L質(zhì)量為6m的勻質(zhì)繩，置于特制的水平桌面上，繩的一端懸垂于桌邊外，另一端系有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為M的木塊，如圖所示．木塊在AB段與桌面無摩擦，在BE段與桌面有摩擦，勻質(zhì)繩與桌面的摩擦可忽略．初始時刻用手按住木塊使其停在A處，繩處于繃緊狀態(tài)，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木塊最終停在C處．桌面距地面高度大于6L．
（1）求木塊剛滑至B點時的速度v，木塊與桌面的BE段的動摩擦因數(shù)μ；
（2）若木塊在BE段與桌面的動摩擦因數(shù)變?yōu)?span>μ′＝
，則木塊最終停在何處？
（3）是否存在一個μ值，能使木塊從A處放手后，最終停在E處，且不再運動？若能，求出該μ值；若不能，簡要說明理由．
（1）木塊從A處釋放后滑至B點的過程中，由機械能守恒得
3mg×L?2mgL＝(6m+M)v2 ①
則木塊滑至B點時的速度
v＝ ②
木塊從A處滑至C點的過程中，由功能關(guān)系得
4mg×2L-2mgL=μMgL ③
由③式得
μ＝ ④
（2）若
μ′＝＜μ，
設木塊能從B點向右滑動x最終停止，由功能關(guān)系得
()mg?2mgL＝μ′Mgx ⑤
將
μ′＝代入⑤式并整理得 2x
2-9Lx+10L
2=0
解得x=2L （x=2.5L不合題意舍去）
即木塊將從B點再滑動2L最終停在D處．
（3）不存在符合要求的μ值，即不可能使木塊從A處放手后最終停在E處且不再運動．
這是由于當
μ＝時，若木塊滑至E點，恰好有f=μMg=6mg，此時繩全部懸于桌邊外，對木塊的拉力恰好也為6mg，而從（2）的結(jié)果知，更使木塊繼續(xù)向E點滑行，必須再減小μ值，因而木塊尚未滑至E點時，木塊所受滑動摩擦力已與懸繩拉力相等，此時，再向E點滑行時，懸繩對木塊拉力將大于木塊受到的滑動摩擦力而使合力向右，木塊又重新獲得加速度．因此不可能保持靜止狀態(tài)．
答：（1）求木塊剛滑至B點時的速度
v＝；木塊與桌面的BE段的動摩擦因數(shù)
μ＝；
（2）若木塊在BE段與桌面的動摩擦因數(shù)變?yōu)?span>μ′＝
，則木塊最終停在木塊將從B點再滑動2L最終停在D處；
（3）不存在符合要求的μ值，即不可能使木塊從A處放手后最終停在E處且不再運動．