已知圓錐的母線長(zhǎng)為10cm,側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,求圓錐的全面積和體積

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優(yōu)質(zhì)解答

側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,其半徑R=圓錐的母線長(zhǎng)L=10cm;
半圓圓弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)=2πR/2=10πcm,
圓錐的底面半徑r=10π/(2π)=5cm,
圓錐的高=H,
H²=L²-r²=R²-r²=10*10-5*5=75
H=5√3,
全面積=圓錐的底面面積+側(cè)面展開(kāi)圖的面積
=π*5*5+π*10*10/2
=75π（平方厘米）
體積=圓錐的底面面積*H/3=π*5*5*5√3/3=(125√3)π/3(立方厘米)