在三角形ABC中,角C=RT角,AC=4CM,BC=5CM,點(diǎn)D在BC上,且以CD=3CM,現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),

在三角形ABC中,角C=RT角,AC=4CM,BC=5CM,點(diǎn)D在BC上,且以CD=3CM,現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),
中點(diǎn)P以1CM/S的速度,沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25CM/S的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng),過P點(diǎn)作PE//BC交AD于點(diǎn)E,連結(jié)EQ.設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為X秒.
（1）用含X的代數(shù)式表示AE,DE的長度；
（2）當(dāng)X為何值時(shí).三角形EDQ為直角三角形

數(shù)學(xué)人氣：841 ℃時(shí)間：2019-08-27 07:24:00

優(yōu)質(zhì)解答

∵PE//BC ∴PE⊥AC
又∵△APE∽△ACD
AP=X CD=3 AC=4
∴AP/AC=PE/CD
∴PE=AP*CD/AC=3X/4
在RT△APE中:
AE=√(AP^2+PE^2)
=5/4X
因?yàn)?
AD=√(AC^2+CD^2)=5
所以:
DE=AD-AE=5-5/4X
(2)只有滿足QE//AC 即QE⊥BC時(shí) △EDQ是直角三角形
∴△DEQ∽△DAC
∵QB=X
∴DQ=QB-DB=X-2
由DQ/DC=DE/DA可得:
即：X-2／3=5-(5/4X)／5
解得X=20/7
所以當(dāng)X=20/7時(shí) △DEQ是直角三角形.

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在三角形ABC中,角C=RT角,AC=4CM,BC=5CM,點(diǎn)D在BC上,且以CD=3CM,現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),

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