想法很好,我覺得有理數(shù)就是遵守紀(jì)律的孩子,而紀(jì)錄就是“能表示成P/Q這種形式”回答你的問(wèn)題哈,只是我的看法而已
無(wú)理數(shù)要是能表示成P/Q,那它就不是無(wú)理數(shù)了,是有理數(shù)了.我理解此處你的P是分母哈,因?yàn)槟惚硎镜牟灰?guī)范.
1、P/Q的P/Q次方顯然是整系數(shù)多項(xiàng)式p^q x^p-q^q的一個(gè)根,因此形如P/Q的P/Q次方這種形式肯定是整系數(shù)多項(xiàng)式方程的根,但是他們不對(duì)等,后者的范圍大,因?yàn)楹笳叩母姆秶菍?shí)數(shù)域R；
2、√2＋1的和再開平方還是無(wú)理數(shù).因?yàn)槿绻僭O(shè)它是有理數(shù),那么它的平方還是有理數(shù),而假設(shè)來(lái)看它的平方是√2＋1（無(wú)理數(shù)）,所以矛盾；
3、這個(gè)不好說(shuō),可以是無(wú)理數(shù)可以是有理數(shù),舉兩個(gè)例子就夠了.x/(π^2)-1/π,這個(gè)多項(xiàng)式的根是π（無(wú)理數(shù)）,x/π-1/π,它的根是1.這兩個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)都是無(wú)理數(shù).
另外你混淆了個(gè)概念.實(shí)數(shù)只分為無(wú)理數(shù)和有理數(shù),至于超越數(shù),那是代數(shù)里的問(wèn)題,不可以和無(wú)理數(shù)混淆,也不要理解為無(wú)理數(shù)的子集