已知a,b,c∈R+,求證:(a+b)2/2+(a+b)/4≥a√b+b√a
已知a,b,c∈R+,求證:(a+b)2/2+(a+b)/4≥a√b+b√a
數(shù)學(xué)人氣：654 ℃時間：2020-02-05 03:45:23
優(yōu)質(zhì)解答
因a,b>0,故[(a+b)^2]/2》2ab.從而[(a+b)^2]/2+(a+b)/4》2ab+(a+b)/4=[ab+a/4]+[ab+b/4]又ab+(a/4)》a√b,ab+(b/4)》b√a.兩式相加得：2ab+(a+b)/4》a√b+b√a.故有[(a+b)^2]/2+(a+b)/4》a√b+b√a.取等號的條件是：a=b.且ab=a/4=b/4.===>a=b=1/4.
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