求滿足方程x^2+2xy+3y^2-2x+y+1=0的所有有序整數(shù)對(duì)(x,y).

數(shù)學(xué)人氣：891 ℃時(shí)間：2020-03-31 05:40:43

優(yōu)質(zhì)解答

x^2＋2(y－1)x＋(3y^2＋y＋1)＝0
把上述方程看成是關(guān)于x的一元二次方程,則上述方程有整數(shù)解
∴△≥0
4(y－1)^2－4(3y^2＋y＋1)≥0
2y^2＋3y≤0
∴－3/2≤y≤0
由于y是整數(shù),故y＝－1或0
當(dāng)y＝－1時(shí),原方程化為：x^2－4x＋3＝0
解得：x＝1或x＝3
當(dāng)y＝0時(shí),原方程化為：x^2－2x＋1＝0
解得：x=1
故滿足該方程有序整數(shù)對(duì)有：(1,－1)、(1,0)、(3,－1)