最初的狀態(tài)汽缸和活塞是平衡的
以汽缸和活塞整體為研究對象：
整體受繩子的向上拉力T,向上的大氣壓力F,向下的重力(m1+m2)g,向下的大氣壓F.所以,T+F＝(m1+m2)g+F,即T＝(m1+m2)g
再以活塞為研究對象：
剪斷前,活塞受向上的拉力T,汽缸內(nèi)氣體對其向上的壓力F1,大氣向下的壓力F2,則T+F1＝F2
剪斷的瞬間,T沒有了,而其它兩個力沒有變化,這時候活塞受的合外力就正好與T大小相等,方向相反,即是豎直向下的.
所以,活塞的加速度a1＝T/m2＝（(m1+m2)/m2）g
再以汽缸為研究對象：
剪斷前,汽缸受向下的重力,汽缸內(nèi)氣體向下的壓力F2,大氣向上的壓力F
剪斷的瞬間,這三個力都沒有變化,所以,合外力為0.
所以,剪斷的瞬間汽缸加速度為0.
在下落的過程中,因為汽缸和活塞的初速度都是0,而活塞的加速度大于汽缸,所以兩者有了相對位移.活塞不斷下移,根據(jù)理想氣體的定律,pv是恒定值,v減小,p增大,故汽缸氣體壓力增大,從而是汽缸也向下加速.
活塞下移,向上的壓力不斷增大,因此其加速度不斷減小,速度先增大后減小,最后肯定會與汽缸達到一個相對靜止的狀態(tài)的.
那什么時候會達到這個狀態(tài)呢?
這個其實不需要考慮,只需要知道最后的狀態(tài)是怎么樣就行了.
最后達到相對靜止的時候,以兩者的整體為研究對象：
整體受兩個大小相等方向相反的大氣壓力就不用考慮了,那就只受到整體的重力這一個力,因此加速度為a＝(m1+m2)g/(m1+m2)=g
然后再考慮活塞：
活塞受向下的重力m2g,向下的大氣壓力F＝pS,向上的汽缸氣體壓力F3
則由牛頓第二定律：m2g+pS-F3＝m2a＝m2g
所以F3＝pS
設(shè)剪斷前汽缸氣體壓強為p1,相對靜止的時候為p2
則由剪斷前活塞的平衡得：
T+p1S＝m2g+pS,得p1＝p-m1g/S
而p2＝p
再由p1V＝p2V'得
V'＝(p-m1g/S)V/p＝SH’
H'＝(1-m1g/pS)*V/S
剪斷前H＝V/S
所以,相對距離＝H-H'＝（m1g/pS)*V/S