首先可以肯定地說,能
然后你看下面
我們可以通過分析正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的主要性質(zhì)來得出我們所求的值域!
(1)定義域
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實數(shù)集R,分別記作
y=sinx,x∈R,
y=cosx,x∈R,
其中R當然可以換成(-∞,+∞)．
(2)值域
因為正弦線、余弦線的長度小于或等于單位圓的半徑的長度,
所以|sinx|≤1,|cosx|≤1,即
-1≤sinx≤1,
-1≤cosx≤1．
這說明正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是[-1,1．其中正弦函數(shù)當且僅當
時取得最大值1,當且僅當
時取得最小值-1；而余弦函數(shù)當且僅當
x=2kπ,k∈Z
取得最大值1,當且僅當
x=(2k+1)π,k∈Z
時取得最小值-1．
3)周期性
由誘導公式sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)可知,正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復地取得的．圖4-20正是按此性質(zhì)畫出的．
一般地,對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有
f(x+T)=f(x),
那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．
例如,2π,4π,…及-2π,-4π,…都是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期．事實上,任何一個常數(shù)2kπ(k∈Z且k≠0)都是這兩個函數(shù)的周期．
對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．
例如,2π是正弦函數(shù)的所有周期中的最小正數(shù)①,所以2π是正弦函數(shù)的最小正周期．
根據(jù)上述定義,我們有：
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù),2kπ(k∈Z且k≠0)都是它們的周期,最小正周期是2π