設(shè)A是三階方陣,且|A-E|=|A+E|=|A+3E|=0,則|A^2-2A+3E|=
設(shè)A是三階方陣,且|A-E|=|A+E|=|A+3E|=0,則|A^2-2A+3E|=
數(shù)學(xué)人氣：926 ℃時(shí)間：2020-05-13 11:34:55
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)锳是三階方陣,且|A-E|=|A+E|=|A+3E|=0,所以A的特征值為1,-1,-3.從而A^2-2A+3E的特征值為2,6,18,進(jìn)而|A^2-2A+3E|=2*6*18=216.性質(zhì): 設(shè)s是矩陣A的特征值, 對(duì)任意的多項(xiàng)式f(x), 則f(s)是矩陣f(A)的特征值. A^2-2A+3E是多項(xiàng)式x^2-2x+3中變量x被矩陣A取代的結(jié)果,即是A的矩陣多項(xiàng)式.
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