如果行列式A等于0那么他對(duì)應(yīng)的矩陣A一定等于0矩陣嗎?為什么

數(shù)學(xué)人氣：936 ℃時(shí)間：2020-05-11 00:43:23

優(yōu)質(zhì)解答

不一定,矩陣A的行列式等于0的必要條件是A的值小于n,因?yàn)?、任何方陣都可以通過初等行變換轉(zhuǎn)化為上三角陣.
2、上三角陣的行列式為0當(dāng)且僅當(dāng)主對(duì)角線上的元素中有0.
3、n階上三角陣的秩 = n －主對(duì)角線上0的個(gè)數(shù).
4、初等行變換 = 左乘（可逆）初等矩陣.
于是初等行變換保秩,并且使得變換前后的矩陣的行列式同為0或同不為0.這樣,A的行列式為0當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)應(yīng)的上三角陣秩小于n,也即A的秩小于n.