在圓內(nèi)做一個(gè)正方形,使正方形的面積最大,那么圓的面積和正方形的面積的最簡整數(shù)比是多少?

數(shù)學(xué)人氣：263 ℃時(shí)間：2020-03-22 03:27:24

優(yōu)質(zhì)解答

假設(shè)正方形邊長為X依據(jù)題意圓直徑為正方形對角線長即 4r²=2x²（勾股定理）
可知圓面積S=πr²正方形面積S=x²=2r²
那么二者的面積最簡整數(shù)比為 π：2
參考定理：
在一個(gè)圓里畫一個(gè)最大的正方形,那么正方形的對角線長 = 圓的直徑
在一個(gè)圓里畫一個(gè)最大的正方形,這個(gè)正方形和這個(gè)圓的面積比為π比2
在圓外畫一個(gè)最大的正方形的面積、圓的面積、在圓內(nèi)畫的最大正方形的面積,三者比為 4：π：2