任何物理或幾何量g(x)的平均值可用公式求
=(∫g(x)f(x)dx)/(∫f(x)dx)
現(xiàn)在要求變化率的平均值,所以g(x)=df(x)/dx
所求=(∫df(x)/dx*f(x)dx)/(∫f(x)dx)
=(∫f(x)df(x))/(∫f(x)dx)
你可以取個(gè)特殊情況來驗(yàn)證上述公式的正確性,比如取
f(x)=2x,則所求=(∫2xd(2x))/(∫2xdx)=2,正確.