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  • 小剛為書房買燈,現(xiàn)有兩種燈可供選擇,其中一種是9瓦(即0.009千瓦)的節(jié)能燈,售價49元/盞;另一種是40瓦(即0.04千瓦)的白熾燈,售價18元/盞,假設兩種燈的照明亮度一樣,使用壽命都

    小剛為書房買燈,現(xiàn)有兩種燈可供選擇,其中一種是9瓦(即0.009千瓦)的節(jié)能燈,售價49元/盞;另一種是40瓦(即0.04千瓦)的白熾燈,售價18元/盞,假設兩種燈的照明亮度一樣,使用壽命都可以達到2800小時,并已知小明家所在地的電價是每千瓦時0.5元.
    (1)小剛想在這兩種燈中選購一盞①當照明時間是多少小時使用兩種燈的費用一樣多?②直接指出,當照明時間在什么范圍內,選用白熾燈費用低?當照明時間在什么范圍內,選用節(jié)能燈費用低?
    (2)小剛想在這兩種燈中選購兩盞,假定燈的使用壽命都是2800小時,而計劃照明3000小時,請你幫他設計一種費用最低的選燈方案,并說明理由.
    數(shù)學人氣:870 ℃時間:2019-09-22 07:40:48
    優(yōu)質解答
    (1)①設當照明時間為x小時使用兩種燈費用一樣,依題意得:
    49+0.0045x=18+0.02x,
    解得x=2000,
    答:當照明時間是2000小時時,兩種燈的費用一樣多;
    ②當照明時間少于2000小時時,選用白熾燈費用低.
    當照明時間超過2000小時時,選用節(jié)能燈費用低;
    (2)分下列三種情況討論:
    ①如果選用兩盞節(jié)能燈,則費用是98+0.0045×3000=111.5元;
    ②如果選用兩盞白熾燈,則費用是36+0.02×3000=96元;
    ③如果選用一盞節(jié)能燈和一盞白熾燈,由(2)可知,當照明時間>2000小時時,用節(jié)能燈比白熾燈費用低,所以節(jié)能燈用足2800小時時,費用最低.
    費用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元.
    綜上所述,應各選用一盞燈,且節(jié)能燈使用2800小時,白熾燈使用200小時時,費用最低.
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