顯然,x不為0,否則原不等式?jīng)]意義.
一、當(dāng)x＞0時,由基本不等式,有：x＋1/x≧2,∴x＋1/x＋6≧8＝2^3.
　　而原不等式變換成指數(shù)形式,就是：x＋1/x＋6≦2^3.
　　x＋1/x＋6≧8＝2^3與x＋1/x＋6≦2^3要同時滿足,只能是取等號,即x＋1/x≧2取等號,
　　∴x＝1/x,得：x＝1.
二、當(dāng)x＜0時,由基本不等式,有：（－x）＋（－1/x）≧2,∴x＋1/x≦－2,
　　∴x＋1/x＋6≦4＜8＝2^3.
　　顯然,這與原不等式變換成指數(shù)形式是一致的.但要使原不等式有意義,還需要：
　　x＋1/x＋6＞0,∴x^2＋6x＋1＜0,∴x^2＋6x＋9－8＜0,
　　∴（x＋3）^2－8＜0,∴（x＋3＋2√2）（x＋3－2√2）＜0,
　　∴－2√2－3＜x＜2√2－3.
綜上一、二所述,原不等式的解是x＝1和x∈（－2√2－3,2√2－3）.