基本概念
行程問題是研究物體運動的,它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關(guān)系.
基本公式
路程=速度×?xí)r間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間
相遇問題
速度和×相遇時間=相遇路程
相遇路程÷速度和=相遇時間
相遇路程÷相遇時間= 速度和
相遇問題(直線)
甲的路程+乙的路程=總路程
相遇問題(環(huán)形)
甲的路程 +乙的路程=環(huán)形周長
追及問題
追及時間=路程差÷速度差
速度差=路程差÷追及時間
追及時間×速度差=路程差
追及問題(直線)
距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追及時間
追及問題(環(huán)形)
快的路程-慢的路程=曲線的周長
流水問題
順?biāo)谐蹋剑ù伲伲另標(biāo)畷r間
逆水行程=(船速-水速)×逆水時間
順?biāo)俣?船速+水速
逆水速度=船速-水速
靜水速度=(順?biāo)俣龋嫠俣龋?
水速:(順?biāo)俣龋嫠俣龋?
船在江河里航行時,除了本身的前進速度外,還受到流水的推送或頂逆,在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程,叫做流水行船問題.
流水行船問題,是行程問題中的一種,因此行程問題中三個量(速度、時間、路程)的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外,流水行船問題還有以下兩個基本公式:
順?biāo)俣?船速+水速,(1)
逆水速度=船速-水速.(2)
這里,船速是指船本身的速度,也就是在靜水中單位時間里所走過的路程.水速,是指水在單位時間里流過的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程.
根據(jù)加減法互為逆運算的關(guān)系,由公式(l)可以得到:
水速=順?biāo)俣?船速,
船速=順?biāo)俣?水速.
由公式(2)可以得到:
水速=船速-逆水速度,
船速=逆水速度+水速.
這就是說,只要知道了船在靜水中的速度,船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個,就可以求出第三個量.
另外,已知船的逆水速度和順?biāo)俣?根據(jù)公式(1)和公式(2),相加和相減就可以得到:
船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2,
水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2.
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