一.甲組所有人都會游泳.
1,第一句話如果是真后兩句是假,那么第二句反推的真相是沒有同學(xué)不會游泳,與第一句相符；第三句反推出小林會游泳,也與第一句相符.
2若第二句是真,1,3是假,那么第一句反推的真相是甲組沒有同學(xué)會游泳,與第二句相符；第三句反推出小林會游泳,雖然與第二句相符,但卻與第一句的反推不符,所以排除第二句是真話的可能.
3若第三句是真,那么第一句反推真相是甲組沒有同學(xué)會游泳,與第三句相符；第二句反推出甲組同學(xué)都會游泳,與第三句不符,也應(yīng)排除.
所以,第一種可能是正確的,那就是第一句話是真,2,3是假,那么相應(yīng)的根據(jù)2,3反推,甲組9名同學(xué)都會游泳.
二.
兇手是戴維斯.
首先根據(jù)時間判斷,經(jīng)理死前和死后分別有兩個人進(jìn)寓所,根據(jù)證詞判斷,在經(jīng)理死前進(jìn)寓所的是說了謊的克朗和戴維斯.所以兇手只能是他們兩人其中的一個.
而克朗說他是第二個進(jìn)寓所的,證明他其實(shí)是第一個進(jìn)去的,那么兇手就只能是在經(jīng)理死前見了他最后一面的戴維斯.他說兇手不是在我去公司經(jīng)理寓所之后去的證明兇手只能在他之前或是他本身,
而他自己來的時候經(jīng)理還活著就證明克朗不是兇手,那么兇手就只能是他自己.
三.騎士說：你是位女士,而我不是無賴,但一無所有.
說出你是位女士,證明他說的是真話,那么后面的話也當(dāng)然是真話.
四.
甲戴的是紅帽.
丙能看見甲,乙；乙能看見甲,證明他們是呈縱隊(duì)狀站立的.丙能看見甲和乙而卻不知道自己戴什么帽子,證明甲和乙不可能同時戴白帽子,因?yàn)榘酌弊又挥袃身?
那么就有三種情況：
1,甲乙都戴紅帽子
2,甲戴紅,乙戴白
3,甲戴白,乙戴紅
若甲戴白帽子,則乙只可能戴紅帽子.而乙說不知道,則證明甲戴的是紅帽子,乙無法確定到底是第一還是第二種情況.
第一格的特殊規(guī)則有兩條：
（1）小前提必須是肯定的.
如果小前提是否定的,那么結(jié)論必然是否定的；結(jié)論是否定的,則大項(xiàng)在結(jié)論中是周延的.大項(xiàng)在結(jié)論中周延,則大前提必須是否定的,因此,如果小前提是否定的,必然導(dǎo)致大前提也是否定的.根據(jù)三段論推理的規(guī)則（4）,兩個否定的前提推不出結(jié)論,所以,小前提必須是肯定命題.
（2）大前提必須是全稱的.
既然小前提只能是肯定命題,中項(xiàng)是小前提的謂項(xiàng),所以它是不周延的.根據(jù)三段論推理規(guī)則（2）,中項(xiàng)在前提中至少必須周延一次,所以中項(xiàng)在大前提中必須是周延的,而中項(xiàng)是大前提的主項(xiàng),所以,大前提必須是全稱的.
五.最佳選手是小李的女兒.
因?yàn)橥际切置茫盒±詈兔妹?小李的兒子和女兒.
所以最佳選手的孿生同胞與最差選手性別不同證明最佳與最差選手性別相同.那么可能是小李和兒子,也可能是小李的妹妹和女兒.
根據(jù)第二點(diǎn)來看,小李和兒子不可能年齡相同,所以最佳和最差選手是小李妹妹和女兒.
既然小李妹妹和小李的兒女年齡相同,證明小李和妹妹不可能是孿生同胞,所以最佳選手是小李的女兒.
第一格 中項(xiàng)在大前提中作主項(xiàng),在小前提中作謂項(xiàng).
其特殊規(guī)則有兩條：
1、小前提必須肯定；
2、大前提必須全稱.
下面分別證明這兩條規(guī)則：
如果小前提是否定的,根據(jù)規(guī)則(四),大前提必須肯定,大前提肯定,則大前提的謂項(xiàng)不周延,而在這一格里,大前提的謂項(xiàng)是大項(xiàng),也就是說大項(xiàng)在大前提中不周延；如果小量為否定,根據(jù)規(guī)則(五),結(jié)論為否定,結(jié)論否定,結(jié)論謂項(xiàng)周延.如此,大項(xiàng)在前提中不周延而在結(jié)論中變得周,違反了規(guī)則(三),犯了大項(xiàng)擴(kuò)大的邏輯錯誤.這種錯誤由于小前提否定造成的.所以,小前提不能否定,必須肯定.
小前提肯定,則小前提的謂項(xiàng)不周延,而此格中小前提謂項(xiàng)作中項(xiàng),即中項(xiàng)在小前提中不周延；根據(jù)規(guī)則(二),中項(xiàng)至少要周延一次,而中項(xiàng)在此格中作大前提的主項(xiàng),全稱判斷的主項(xiàng)周延,所以大前提必須全稱.
第二格 中項(xiàng)在大、小前提中都作謂項(xiàng),其結(jié)構(gòu)形式為：
P———— M
S———— M
—————————
S————P
三段論第二格也有兩條特殊規(guī)則：
1、兩前提必有一個為否定；
2、大前提必須全稱.現(xiàn)分別證明之.
第二格的中項(xiàng)都是謂項(xiàng),如果兩個前提都是肯定判斷,根據(jù)規(guī)則(二),中項(xiàng)在前提中兩次都不周延,便不能推出結(jié)論.所以,第二格兩個前提必須有一個為否定判斷.
既然第二格必有一個前提為否定判斷,根據(jù)規(guī)則(五),結(jié)論必為否定,大項(xiàng)在結(jié)論中是周延的,根據(jù)規(guī)則(三),大色前提中必須周延,由于大項(xiàng)在前提中作主項(xiàng),所以,大是必須是全稱判斷.
第三格 與第二格相反,中項(xiàng)在大、小兩前提中都作主項(xiàng).其結(jié)構(gòu)形式為：
M———— P
M———— S
—————————
S————P
第三格的特殊規(guī)則仍是兩條：
1、小前提必須肯定；
2、結(jié)論必為特稱.
“小前提”必須肯定可仿照第一格特殊規(guī)則的證明方法證明之.既然小前提必肯定,S在小前中不周延,根據(jù)規(guī)則（三）,它在結(jié)論中也不得周延,所以結(jié)論必特稱.