滿(mǎn)足19982+m2=19972+n2（0＜m＜n＜1998）的整數(shù)對(duì)（m、n）共有_個(gè)．

滿(mǎn)足1998²+m²=1997²+n²（0＜m＜n＜1998）的整數(shù)對(duì)（m、n）共有______個(gè)．

數(shù)學(xué)人氣：343 ℃時(shí)間：2020-04-20 10:28:14

優(yōu)質(zhì)解答

整理得n²-m²=3995=5×17×47，
（n-m）（n+m）=5×17×47，
∵對(duì)3995的任意整數(shù)分拆均可得到（m，n），0＜m＜n＜1998，
∴

n?m＝5

n+m＝17×47

或

n?m＝17

n+m＝5×47

或

n?m＝47

n+m＝17×5

，
∴滿(mǎn)足條件的整數(shù)對(duì)（m，n）共3個(gè)．
故答案為3．

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