由已知得：x√（x^2+3x+18）-x√（x^2-6x+18）=1 ⑴
另一方面：[x√（x^2+3x+18）]^2-[x√（x^2-6x+18）]^2＝9x^3 ⑵
⑵式左邊因式分解得：[x√（x^2+3x+18）-x√（x^2-6x+18）]·[x√（x^2+3x+18）＋x√（x^2-6x+18）]＝9x^3
把⑴式代入上式得：x√（x^2+3x+18）＋x√（x^2-6x+18）＝9x^3 ⑶
⑶－⑴得：2x√（x^2-6x+18）＝9x^3－1
∴2x√（x^2-6x+18）－9x^3＝－1另一方面是怎么得到的實際上就是將原式中的被減數(shù)及減數(shù)平方后相減得到的結(jié)果
這類題若將已知中的被減數(shù)看作a，減數(shù)看作b，則已知是a－b＝1
又a^2＝[x√(x^2＋3x＋18)]^2＝x^2·(x^2＋3x＋18)＝x^4＋3x^3＋18x^2·
b^2＝[x√(x^2－6x＋18)]^2＝x^2·(x^2－6x＋18)＝x^4－6x^3＋18x^2
∴a^2－b^2＝9x^3