根據(jù)題意得，
y=ax²+bx+c①，
y=k（x-1）-

k2

4

②，
解由①②組成的方程組，消去y，整理得，ax²+（b-k）x+c+k+

k2

4

=0，
∵它們的圖象對于任意的實數(shù)k都只有一個公共點，則方程組只有一組解，
∴x有兩相等的值，
即△=（b-k）²-4a（c+k+

k2

4

）=0，
∴（1-a）k²-2（2a+b）k+b²-4ac=0，
由于對于任意的實數(shù)k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b²-4ac=0，
∴a=1，b=-2，c=1，
所以二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x+1．
故答案為：y=x²-2x+1．