歸納法得xn≥1,n≥1時,｛xn｝有下界
X(n+1)－Xn＝1/2×(1+Xn)(1-Xn)/Xn≤0,所以｛Xn}單調(diào)減少
所以｛Xn}有極限,設(shè)極限是a
在Xn+1＝1／2（Xn+ 1／Xn）兩邊取極限,a＝1/2(a+1/a),得a＝1（由極限的保號性,a＝－1舍去）
高數(shù)題（極限存在準(zhǔn)則,兩個重要極限）
高數(shù)題（極限存在準(zhǔn)則,兩個重要極限）
設(shè)數(shù)列{xn}由下式給出：X0＞0,Xn+1＝1／2（Xn+ 1／Xn） （n=1,2,.）證明lim Xn 存在,求其值
設(shè)數(shù)列{xn}由下式給出：X0＞0,Xn+1＝1／2（Xn+ 1／Xn） （n=1,2,.）證明lim Xn 存在,求其值
數(shù)學(xué)人氣：598 ℃時間：2020-05-11 06:33:46
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