1.原則上說是可以分開之后展開,再對(duì)每個(gè)分式使用無窮小的
但是這需要你分開的兩個(gè)式子的極限相減有意義才行
此處不然
其次看著你的等價(jià)無窮小有錯(cuò)
tanx~x
sinx~x
注意分母是(sinx)^3~x^3
因?yàn)?br/>tanx/(sinx)^3 x/x^3=1/x^2極限是正無窮
sinx/(sinx)^3 x/x^3=1/x^2極限是正無窮
正無窮-正無窮是不定型
2.如果直接taylor展開到一定階數(shù)也是可以的（一般不用）
但是由于分母的階是x^3
你分子必須至少展開到x^3,才能保證不犯錯(cuò).
3.正確做法:
tanx=sinx/cosx
原式上下同乘cosx
=(sinx-sinxcosx)/[(sinx)^3 cosx]
同除sinx (因?yàn)槿O限,x≠0,只是趨向于0)
=(1-cosx)/[(sinx)^2 cosx]
此時(shí)再用等價(jià)無窮小
1-cosx~x^2/2
sinx~x
cosx~1
=(x^2/2)/[x^2*1]
=1/2
所以先盡可能化簡(jiǎn),然后再等價(jià)無窮小,注意只有乘除可以用等價(jià)無窮小.