過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，如圖，
∵雙曲線y=

k

x

經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），
∴k=2×2=4，
而點(diǎn)B（4，m）在y=

4

x

上，
∴4?m=4，解得m=1，
即B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABDC-S_△BOD
=

1

2

OC?AC+

1

2

×（AC+BD）×CD-

1

2

×OD×BD
=

1

2

×2×2+

1

2

×（2+1）×（4-2）-

1

2

×4×1
=3．
故選B．