設(shè)一周期電流i(t)通過電阻R,由于電流是變化的,各瞬間功率i^2R不同,在極短時(shí)間dt內(nèi)產(chǎn)生熱量為i^2Rdt,在一個(gè)周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量為 ∫T i^2Rdt ,如果通過電阻R,經(jīng)過時(shí)間T產(chǎn)生相等熱量的直流電流的大小為I,
則有∫T i^2Rdt=I^2RT,
這就得到了電流的有效值I=[(1/T)∫T i^2dt]^(1/2)
對(duì)正弦量,設(shè)i(t)=ImSIN(wt+∮）
I={1/T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2)
因?yàn)?SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)]
所以 I={(Im^2/2T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2)
={Im^2/2T[t]T}^(1/2)
=(Im^2/2)^(1/2)
=Im/[2^(1/2)]=0.707Im