由3x-2y-6=0和2x-3y+1=0聯(lián)立求解,得其交點(diǎn)P（4,3）,
在3x-2y-6=0上任取一點(diǎn)Q（0,-3）,
設(shè)點(diǎn)Q關(guān)于直線2x-3y+1=0的對稱點(diǎn)為K（m,n),
因?yàn)镼K與直線2x-3y+1=0垂直,且線段QK的中點(diǎn)(m/2,(n-3)/2)在直線2x-3y+1=0上,
所以(n+3)/m=-2/3,2*(m/2)-3*[(n-3)/2]+1=0,
聯(lián)立解得m=-40/13; n=21/13.
那么過P,K的直線的斜率為(3-21/13)/(4+40/13)=9/46
所求直線方程為y-3=9/46*(x-4)
即9x-46y+102=0.
【另法】
設(shè)所求直線上一點(diǎn)Q為(p,q),直線3x-2y-6=0上一點(diǎn)為P(x,y),則易知P點(diǎn)與Q點(diǎn)的中點(diǎn)在直線2x-3y+1=0上,即2•[(x+p)/2]-3•[(y+q)/2]+1=0——(1)
又經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)的直線與2x-3y+1=0這條直線垂直,則經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)的直線的斜率與2x-3y+1=0這條直線的斜率之積為-1,即(2/3)•[(y-q)/(x-p)]=-1——(2)
(1)(2)聯(lián)立,用p、q表示x、y
再代回3x-2y-6=0即可得所求方程