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  • 已知隨機過程X(t)=A+Bt,A,B為已知的隨機變量,求X(t)的期望和自相關(guān)函數(shù)R(t1,t2).

    已知隨機過程X(t)=A+Bt,A,B為已知的隨機變量,求X(t)的期望和自相關(guān)函數(shù)R(t1,t2).
    數(shù)學(xué)人氣:676 ℃時間:2020-04-01 16:28:22
    優(yōu)質(zhì)解答
    X(t)=A+Bt 所以 它的期望
    E(X(t))=E(A)+E(B)*t
    自相關(guān)函數(shù)R(t1,t2) (我沒理解錯的話是不是X(t1)和X(t2)的correlation,要是錯了的話,追問一下~
    R(t1,t2)=(V(X(t1))*V(X(t2)))/(COV(X(t1),X(t2)))^0.5
    其中V(X(t1)),V(X(t2))可以根據(jù)這個方差式子求出來
    V(X(t))=V(A+Bt)=V(A)+2t*COV(A,B)+(t^2)*V(B)
    COV的表達式:
    COV(X(t1),X(t2))=COV(A+Bt1,A+Bt2)=V(A)+(t1+t2) COV(A,B)+ (t1*t2) V(B)
    利用這兩個式子就可以求出來 R(t1,t2)啦~
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