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    在△ABC中，cosA＝?5/13，cosB＝3/5． （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）設(shè)BC=5，求△ABC的面積．
    

    在△ABC中，cosA＝?
    5
    13
    ，cosB＝
    3
    5
    ．
    （Ⅰ）求sinC的值；
    （Ⅱ）設(shè)BC=5，求△ABC的面積．
    

    數(shù)學(xué)人氣：104 ℃時(shí)間：2019-11-04 15:59:05
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （Ⅰ）由cosA＝?
    5
    13
    ，得sinA＝
    12
    13
    ，
    由cosB＝
    3
    5
    ，得sinB＝
    4
    5
    ．
    所以sinC＝sin(A+B)＝sinAcosB+cosAsinB＝
    16
    65
    ．
    （Ⅱ）由正弦定理得AC＝
    BC×sinB
    sinA
    ＝
    5×
    4
    5
    12
    13
    ＝
    13
    3
    ．
    所以△ABC的面積S＝
    1
    2
    ×BC×AC×sinC    =
    1
    2
    ×5×
    13
    3
    ×
    16
    65
    =
    8
    3
    ．
    

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