如圖所示為圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點O． O點處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍．已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力．
（1）推導(dǎo)帶電粒子在磁場空間做圓周運(yùn)動的軌道半徑；
（2）求帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角；
（3）沿磁場邊界放置絕緣彈性擋板，使粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷量保持不變．若從O點沿x軸正方向射入磁場的粒子速度已減小為
，求該粒子第一次回到O點經(jīng)歷的時間．
（1）帶電粒子進(jìn)入磁場后，受洛倫茲力作用，由牛頓第二定律得：
Bqυ＝mr＝（2）設(shè)粒子飛出和進(jìn)入磁場的速度方向夾角為?，則
sin＝，x是粒子在磁場中軌跡的兩端點的直線距離．
x最大值為2R，對應(yīng)的就是φ最大值．且2R=r
所以
sin＝＝，φmax＝60°．
（3）當(dāng)粒子的速度減小為
時，在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的半徑為
r1＝＝R故粒子轉(zhuǎn)過四分之一圓周，對應(yīng)圓心角為90°時與邊界相撞彈回，由對稱性知粒子經(jīng)過四個這樣的過程后第一次回到O點，亦即經(jīng)歷時間為一個周期．
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期：
T＝．
所以從O點沿x軸正方向射出的粒子第一次回到O點經(jīng)歷的時間是：
t＝．
答：（1）帶電粒子在磁場空間做圓周運(yùn)動的軌道半徑為
；
（2）帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角為60°；
（3）沿磁場邊界放置絕緣彈性擋板，使粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷量保持不變．若從O點沿x軸正方向射入磁場的粒子速度已減小為
，該粒子第一次回到O點經(jīng)歷的時間為
．