年金終值公式推導(dǎo)問(wèn)題
已知推導(dǎo)過(guò)程：普通年金終值指一定時(shí)期內(nèi),每期期末等額收入或支出的本利和,也就是將每一期的金額,按復(fù)利換算到最后一期期末的終值,然后加總,就是該年金終值.例如：每年存款1元,年利率為10%,經(jīng)過(guò)5年,逐年的終值和年金終值,可計(jì)算如下：
　　1元1年的終值=1.000元
　　1元2年的終值=(1+10%)1=1.100(元)
　　1元3年的終值=(1+10%)2=1.210(元)
　　1元4年的終值=(1+10%)3=1.331(元)
　　1元5年的終值=(1+10%)4=1.464(元)
　　1元年金5年的終值=6.105(元)
　　如果年金的期數(shù)很多,用上述方法計(jì)算終值顯然相當(dāng)繁瑣.由于每年支付額相等,折算終值的系數(shù)又是有規(guī)律的,所以,可找出簡(jiǎn)便的計(jì)算方法.
　　設(shè)每年的支付金額為A,利率為i,期數(shù)為n,則按復(fù)利計(jì)算的年金終值S為：
S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1,(1)
等式兩邊同乘以(1+i)：
S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+l)n,（n等均為次方）　（2)
上式兩邊相減可得：
S(1+i)-S=A(1+l)n-A,
S=A[（1+i）n-1]/i
問(wèn)：為什么第一年是1而不是1.