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  • 某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,每名同學(xué)至多參加兩個小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人,同時參加物理和

    某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,每名同學(xué)至多參加兩個小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人,同時參加物理和化學(xué)小組的有4人,則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)有( ?。?br/>A. 10
    B. 12
    C. 6
    D. 8
    數(shù)學(xué)人氣:370 ℃時間:2020-04-06 17:51:22
    優(yōu)質(zhì)解答
    方法1:由條件知,每名同學(xué)至多參加兩個小組,
    故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,
    設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A,B,C,
    則card(A∩B∩C)=0.card(A∩B)=6,card(B∩C)=4,
    由公式card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)
    知36=26+15+13-6-4-card(A∩C)
    故card(A∩C)=8,
    即同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人.
    故選D.
    方法2:方程組法.
    由條件知,每名同學(xué)至多參加兩個小組,故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,
    因?yàn)閰⒓訑?shù)學(xué)和物理小組的有6人,同時參加物理和化學(xué)小組的有4人,
    所以只參加物理的有15-6-4=5人.
    設(shè)同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)有x人,
    則只參加數(shù)學(xué)的有26-6-x=20-x人,
    只參加化學(xué)的有13-4-x=9-x人.
    又總?cè)藬?shù)為36人,
    即20-x+x+6+4+5+9-x=36,
    所以44-x=36,解得x=8.
    即同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)有8人,
    故選D.
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