求復(fù)變積分,∫e^z/(z(z^2-1))dz,其中 為正向圓周|z|=4.
求復(fù)變積分,∫e^z/(z(z^2-1))dz,其中 為正向圓周|z|=4.
數(shù)學(xué)人氣：330 ℃時(shí)間：2020-03-28 03:58:11
優(yōu)質(zhì)解答
將原積分化為三個(gè)積分的和,積分=∮e^zdz/2(z+1)+∮e^zdz/2(z-1)-∮e^zdz/z,由于這三個(gè)積分中被積函數(shù)的奇點(diǎn)z=-1.z=1,z=0均在積分閉曲線內(nèi)部,故根據(jù)柯西積分公式∮f(z)dz/(z-z0)=2πif(z0),積分=πi/e+eπi-2πi=πi(e+1/e-2).
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