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    在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosA?2cosCcosB＝2c?ab （Ⅰ）求sinC/sinA的值； （Ⅱ）若cosB＝1/4，b=2，求△ABC的面積S．
    

    在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知
    cosA?2cosC
    cosB
    ＝
    2c?a
    b

    （Ⅰ）求
    sinC
    sinA
    的值；
    （Ⅱ）若cosB＝
    1
    4
    ，b=2，求△ABC的面積S．
    

    數(shù)學(xué)人氣：158 ℃時(shí)間：2020-03-19 19:27:14
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （Ⅰ）由正弦定理設(shè)
    a
    sinA
    ＝
    b
    sinB
    ＝
    c
    sinC
    ＝k
    則
    2c?a
    b
    =
    2ksinC?ksinA
    ksinB
    =
    2sinC?sinA
    sinB
    =
    cosA?2cosC
    cosB

    整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）
    又A+B+C=π
    ∴sinC=2sinA，即
    sinC
    sinA
    =2
    （Ⅱ）由余弦定理可知cosB=
    a2+c2?b2
    2ac
    =
    1
    4
    ①
    由（Ⅰ）可知
    sinC
    sinA
    =
    c
    a
    =2②
    ①②聯(lián)立求得c=2，a=1
    sinB=
    1?
    1
    16
    =
    15
    4

    ∴S=
    1
    2
    acsinB=
    15
    4
    

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