在計算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28時,我們發(fā)現(xiàn),從第一個數(shù)開始,后面的每個數(shù)與它的前面一個數(shù)的差都是一個相等的常數(shù),具有這種規(guī)律的一列數(shù),除了直接相加外,我們還可以用下列公式來求和S,S=
(其中n表示數(shù)的個數(shù),a
1表示第一個數(shù),a
n表示最后一個數(shù)),所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=
=145.
用上面的知識解答下面問題:
某公司對外招商承包一分公司,符合條件的兩企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤方案如下:
A:每年結(jié)算一次上繳利潤,第一年上繳1.5萬元,以后每年比前一年增加1萬元:
B:每半年結(jié)算一次上繳利潤,第一個半年上繳0.3萬元,以后每半年比前半年增加0.3萬元.
(1)如果承包期限為4年,請你通過計算,判斷哪家企業(yè)上繳利潤的總金額多?
(2)如果承包期限為n年,試用n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤的總金額.(單位:萬元)
(1)根據(jù)題意得:企業(yè)A,4年上繳的利潤總金額為1.5+(1.5+1)+(1.5+2)+(1.5+3)=12(萬元);
企業(yè)B,4年上繳的利潤總金額為0.3+(0.3+0.3)+(0.3+0.6)+(0.3+0.9)+(0.3+1.2)+(0.3+1.5)+(0.3+1.8)+(0.3+2.1)=2.4+8.4=10.8(萬元),
∵12>10.8,
∴企業(yè)A上繳利潤的總金額多;
(2)根據(jù)題意得:
企業(yè)A,n年上繳的利潤總金額為1.5n+(1+2+…+n-1)
=1.5n+
=1.5n+
(萬元);
企業(yè)B,n年上繳的利潤總金額為0.6n+[0.3+0.6+…+0.3(2n-1)]
=0.6n+
=0.6n+0.3n(2n-1)(萬元).