1.當b=0時,原方程為dy/dx=ax+c
==>dy=(ax+c)dx
==>y=ax²/2+cx+C (C是積分常數)
故此時,原方程的通解是y=ax²/2+cx+C (C是積分常數)；
2.當b≠0時,先解齊次方程dy/dx=by
∵dy/dx=by ==>dy/y=bdx
==>ln|y|=bx+ln|C| (C是積分常數)
==>y=Ce^(bx)
∴齊次方程dy/dx=by的通解是y=Ce^(bx) (C是積分常數)
∴設dy/dx=ax+by+c的通解為y=C(x)e^(bx) (C(x)是關于x的函數)
∵代入原方程得C'(x)e^(bx)=ax+c
==>C'(x)=(ax+c)e^(-bx)
==>C(x)=-(ax+c)e^(-bx)/b-a/b∫e^(-bx)dx
∴C(x)=-(ax+c)e^(-bx)/b-a/b²e^(-bx)+C（C是積分常數）
∴y=-(ax+c)/b-a/b²+Ce^(bx)
故此時,原方程的通解是y=-(ax+c)/b-a/b²+Ce^(bx) （C是積分常數）