一、四階幻方的解法
能被4整除的n階幻方叫雙偶幻方,如4階、8階、12階、16階等,雙偶幻方用Spring法、Strachey法生成.
用Spring法生成雙偶幻方最簡單.
方法就是兩句話：順序填數(shù)；以中心點對稱互換數(shù)字.
4階幻方是最簡單的雙偶幻方,其方法：
第一步,先把1放在4階幻方4個角的任意一個角格,按同一個方向按順序依次填寫其余數(shù).如下所示：
1\x052\x053\x054
5\x056\x057\x058
9\x0510\x0511\x0512
13\x0514\x0515\x0516
或,
1\x055\x059\x0513
2\x056\x0510\x0514
3\x057\x0511\x0515
4\x058\x0512\x0516
等等等等,共有8種方法.（以下我只以第一種為例講解.其余方法相同）
第二步,進行對稱交換.（有兩種對稱交換的方法）
方法一：以中心點對稱交換對角線上的數(shù)（即1-16、4-13、6-11、7-10互換）,完成幻方,幻和值34.
16\x052\x053\x0513
5\x0511\x0510\x058
9\x057\x056\x0512
4\x0514\x0515\x051
方法二：以中心點對稱交換非對角線上的數(shù)（即2-15、3-14、5-12、8-9互換）,完成幻方,幻和值34.
1\x0515\x0514\x054
12\x056\x057\x059
8\x0510\x0511\x055
13\x053\x052\x0516
二、單偶幻方的解法
不能被4整除的n階幻方叫單偶幻方,如6階、10階、14階等.單偶幻方用Strachey法生成.
第一步,將n階單偶幻方表示為4m+2階幻方.將其等分為四分,成為如下圖所示A、B、C、D四個2m+1階奇數(shù)幻方.
A C
D B
10階幻方是單偶幻方.將10階幻方表示為（4*2+2）階幻方,那么m就是2.A、B、C、D四個就是5階奇數(shù)幻方.
A用1至(2m+1)^2填寫成2m+1階幻方【注：(2m+1)^2是(2m+1)的平方,以下同】；B用(2m+1)^2+1至2*(2m+1)^2填寫成2m+1階幻方；C用2*(2m+1)^2+1至3*(2m+1)^2填寫成2m+1階幻方；D用3*(2m+1)^2+1至4*(2m+1)^2填寫成2m+1階幻方.
也就是A用1至25填寫成5階幻方；B用26至50填寫成5階幻方；C用51至75填寫成5階幻方；D用76至100填寫成5階幻方.（5階幻方的填法你會的話）
17\x0524\x051\x058\x0515\x0567\x0574\x0551\x0558\x0565
23\x055\x057\x0514\x0516\x0573\x0555\x0557\x0564\x0566
4\x056\x0513\x0520\x0522\x0554\x0556\x0563\x0570\x0572
10\x0512\x0519\x0521\x053\x0560\x0562\x0569\x0571\x0553
11\x0518\x0525\x052\x059\x0561\x0568\x0575\x0552\x0559
92\x0599\x0576\x0583\x0590\x0542\x0549\x0526\x0533\x0540
98\x0580\x0582\x0589\x0591\x0548\x0530\x0532\x0539\x0541
79\x0581\x0588\x0595\x0597\x0529\x0531\x0538\x0545\x0547
85\x0587\x0594\x0596\x0578\x0535\x0537\x0544\x0546\x0528
86\x0593\x05100\x0577\x0584\x0536\x0543\x0550\x0527\x0534
第二步,在A每行取m個小格（中心格及一側(cè)對角線格為必換格,其余m-1格只要不是另一側(cè)對角線格即可）,簡單地說,就是說在A中間一行取包括中心格在內(nèi)的m個小格,其他行左側(cè)邊緣取m個小格,將其與D相應(yīng)方格內(nèi)交換；B與C在最右側(cè)取m-1列相互交換.
10階幻方就是4*2+2,那么m就是2.在A中間一行取包括中心格在內(nèi)的2個小格,其他行左側(cè)邊緣取2個小格,將其與D相應(yīng)方格內(nèi)交換；B與C在最右側(cè)取1列相互交換.如下圖用Strachey法生成的10階幻方：
92\x0599\x051\x058\x0515\x0567\x0574\x0551\x0558\x0540
98\x0580\x057\x0514\x0516\x0573\x0555\x0557\x0564\x0541
4\x056\x0588\x0595\x0522\x0554\x0556\x0563\x0570\x0547
85\x0587\x0519\x0521\x053\x0560\x0562\x0569\x0571\x0528
86\x0593\x0525\x052\x059\x0561\x0568\x0575\x0552\x0534
17\x0524\x0576\x0583\x0590\x0542\x0549\x0526\x0533\x0565
23\x055\x0582\x0589\x0591\x0548\x0530\x0532\x0539\x0566
79\x0581\x0513\x0520\x0597\x0529\x0531\x0538\x0545\x0572
10\x0512\x0594\x0596\x0578\x0535\x0537\x0544\x0546\x0553
11\x0518\x05100\x0577\x0584\x0536\x0543\x0550\x0527\x0559
幻和值=505
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