知識(shí)：斐波那契數(shù)列
斐波那契數(shù)列指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...
在數(shù)學(xué)上,斐波納契數(shù)列以如下被以遞歸的方法定義：F0=0,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2,n∈N*）.
[例題1]有個(gè)人想知道,一年之內(nèi)一對兔子能繁殖多少對?于是就筑了一道圍墻把一對兔子關(guān)在里面.已知一對兔子每個(gè)月可以生一對小兔子,而一對兔子出生后在第二個(gè)月就開始生小兔子.假如一年內(nèi)沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象,那么,一對兔子一年內(nèi)能繁殖成多少對?
現(xiàn)在我們先來找出兔子的繁殖規(guī)律,在第一個(gè)月,有一對成年兔子,第二個(gè)月它們生下一對小兔,因此有二對兔子,一對成年,一對未成年；到第三個(gè)月,第一對兔子生下一對小兔,第二對已成年,因此有三對兔子,二對成年,一對未成年.月月如此.
第1個(gè)月到第6個(gè)月兔子的對數(shù)是：
1,2,3,5,8,13.
我們不難發(fā)現(xiàn),上面這組數(shù)有這樣一個(gè)規(guī)律：即從第3個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都是前面兩個(gè)數(shù)的和.若繼續(xù)按這規(guī)律寫下去,一直寫到第12個(gè)數(shù),就得：
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233.
顯然,第12個(gè)數(shù)就是一年內(nèi)兔子的總對數(shù).所以一年內(nèi)1對兔子能繁殖成233對.
在解決這個(gè)有趣的代數(shù)問題過程中,斐波那契得到了一個(gè)數(shù)列.人們?yōu)榧o(jì)念他這一發(fā)現(xiàn),在這個(gè)數(shù)列前面增加一項(xiàng)“1”后得到數(shù)列：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……叫做“斐波那契數(shù)列”,這個(gè)數(shù)列的任意一項(xiàng)都叫做“斐波那契數(shù)”.
斐波那契數(shù)列在實(shí)際生活中有非常廣泛而有趣的應(yīng)用.除了動(dòng)物繁殖外,植物的生長也與斐波那契數(shù)有關(guān).數(shù)學(xué)家澤林斯基在一次國際性的數(shù)學(xué)會(huì)議上提出樹生長的問題：如果一棵樹苗在一年以后長出一條新枝,然后休息一年.再在下一年又長出一條新枝,并且每一條樹枝都按照這個(gè)規(guī)律長出新枝.那么,第1年它只有主干,第2年有兩枝,第3年就有3枝,然后是5枝、8枝、13枝等等,每年的分枝數(shù)正好是斐波那契數(shù).
于是,也衍生出了這道題.