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  • 相同的一段路程有兩種走法:A一半路程騎車(chē),一半路程走路;B.一半時(shí)間走路,一半時(shí)間騎車(chē);問(wèn)哪種最省時(shí)間?

    相同的一段路程有兩種走法:A一半路程騎車(chē),一半路程走路;B.一半時(shí)間走路,一半時(shí)間騎車(chē);問(wèn)哪種最省時(shí)間?
    數(shù)學(xué)人氣:189 ℃時(shí)間:2020-04-18 11:49:40
    優(yōu)質(zhì)解答
    答案是B.解法有二:邏輯解法 及 數(shù)學(xué)解法
    邏輯解法:
    騎車(chē)比步行快,所以騎車(chē)的時(shí)間越長(zhǎng),越快到達(dá)目的地.
    B路程:用了一半的時(shí)間騎車(chē),已經(jīng)超過(guò)一半的路程了,走路用的時(shí)間是在少于一半的路程上.
    A路程:走路用的時(shí)間是一半的路程.自然用的時(shí)間比較多.
    數(shù)學(xué)解法
    路 = 全部的路程
    車(chē) = 騎車(chē)的速度
    步 = 步行的速度
    TA = 選擇走A路線用的時(shí)間
    TB = 選擇走B路線用的時(shí)間
    1) 選擇走A路線用的時(shí)間 = 騎車(chē)的時(shí)間 + 步行的時(shí)間
    TA = 0.5 路/車(chē) + 0.5路/步
    TA = 0.5 路 (1/車(chē) + 1/步)
    2)選擇走B路線的全部路程 = 0.5 TB x 車(chē) + 0.5TB x 路 = 1.0 路
    路 = 0.5 TB(車(chē) + 步)
    3)將 “路” 套入TA的公式
    TA = 0.5 (05TB(車(chē)+步))(1/車(chē) + 1/步)
    TA = 0.25 TB (車(chē)+步) (1/車(chē) + 1/步)
    TA/TB = 0.25 (車(chē)+步) (步+車(chē))/車(chē)步 = 0.25 (車(chē)+步) (1 + 1/車(chē)步)
    如果TA/TB = 1 兩條路線用相同時(shí)間
    如果TA/TB > 1 A 路線用較多的時(shí)間,B路線比較省時(shí)間
    如果TA/TB < 1 A 路線用較少的時(shí)間,A路線比較省時(shí)間
    假設(shè) 車(chē) = 步 = 1,TA/TB = 0.25 (2) (1+1/1) = 1
    假設(shè) 車(chē) > 步,車(chē) = 1 ,步 = 0.5,TA/TB = 0.25 (1+0.5)(1 + 1/(1x0.5)) = 0.25 (1.5)(1+2) = 0.25(1.5)(3) = 1.125 === 路線B比較省時(shí)間
    假設(shè) 車(chē) > 步,車(chē) = 1,步 = 0.25,TA/TB = 0.25 (1+0.25)(1+1/(1x0.25)) = 0.25 ( 1.25)(5) = 1.5626 === 路線B比較省時(shí)間.
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