《相交線與平行線》教學(xué)手記 ——對人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第五章教材處理的幾點(diǎn)建議 建陽市考亭中學(xué)
Ｐ點(diǎn)作河流的垂線,實(shí)際一看,又不垂直了；一些學(xué)生畫偏一些,但偏角不一,距離也就不同,所以結(jié)果大相庭徑,不利于課堂講解.再者實(shí)景圖上畫的河流在梯田的中間.而在實(shí)際當(dāng)中,在同一地段,河流往往處最低位置.既然處最低位置,就是挖了渠又如何“引”水呢?（“引”的意思是順其自然地流）.即使存在圖中的情形,也是特例,原則上教材不該以特例說明某一數(shù)學(xué)應(yīng)用!因此說這一問題設(shè)計(jì)不當(dāng),教師應(yīng)引起充分注意,及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探討,對教材提出質(zhì)疑,籍此培養(yǎng)學(xué)生不迷信教材、不迷信權(quán)威的意識(shí).問題（二）的出現(xiàn)：在教材第１０頁習(xí)題５.１第９題“建筑工人常在一根細(xì)繩上拴一重物,做成一個(gè)‘鉛錘’.掛鉛錘的線總垂直于地面內(nèi)的任何直線”這一說法有誤,應(yīng)強(qiáng)調(diào)說明地面是水平的.因?yàn)樵谖锢韺W(xué)中,物體所受的重力是豎直指向地心,與地面無關(guān).建筑工人是利用這一原理保證墻體重心不偏,而非保證“掛鉛錘的線總垂直于地面內(nèi)的任何直線”.用此法檢驗(yàn)課桌桌腿等是否與地面垂直顯得不夠嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)!應(yīng)及時(shí)予以探討修正.問題（三）的出現(xiàn)：在教材第13頁“平行線”的最后一段：“在同一平面內(nèi),兩條直線有幾種位置關(guān)系?動(dòng)手畫一畫.”在此之前,學(xué)生僅學(xué)習(xí)了相交線、垂線（作為相交線的特例）.在悟出可能“平行”后就提此問題,結(jié)果學(xué)生得出的結(jié)論均為“要么相交、要么平行”.事實(shí)上,
“在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系應(yīng)該有：相交、平行與重合三種.”　學(xué)生出現(xiàn)類似問題不足為怪,因?yàn)榻滩牡木帉懳瓷婕啊爸睾稀?但作為教師,一定要做到既不脫離教材,又不完全依賴教材,并適時(shí)地對教材加以完善.①
把重合看成是相交的特例,在“相交線”之“垂線”章節(jié)中闡明“當(dāng)兩條相交直線的交角
時(shí),兩直線垂直.”后就可以進(jìn)一步探討：當(dāng)兩條相交直線的交角
時(shí),兩直線重合.②
把重合看成是平行的特例,從“兩條平行線間的距離”著手導(dǎo)出“當(dāng)兩條平行線間的距離
（距離是可以為０的）時(shí),兩直線重合”.想必這兩種說法學(xué)生是可以接受的.有了“重合”的概念,再讓學(xué)生回答“在同一平面內(nèi),兩條直線有幾種位置關(guān)系?動(dòng)手畫一畫.”這一問題,學(xué)生才會(huì)考慮到“重合”的可能,這樣也培養(yǎng)了學(xué)生思考問題的全面性,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性.一旦讓學(xué)生誤以為“在同一平面內(nèi),兩條直線要么相交、要么平行.”,今后再扭轉(zhuǎn)就顯得滯后了.在《幾何》教學(xué)中,兩條直線的位置關(guān)系可以這兩條直線是否在同一平面內(nèi)以及它們的公共點(diǎn)（交點(diǎn)）的個(gè)數(shù)m進(jìn)行分類.在同一平面內(nèi),當(dāng)兩條直線的公共點(diǎn)（交點(diǎn)）只有一個(gè),即m=1時(shí),兩條直線相交；當(dāng)兩條直線沒有公共點(diǎn)（交點(diǎn)）,即m=0時(shí),兩條直線平行；當(dāng)兩條直線的公共點(diǎn)（交點(diǎn)）兩個(gè)以上,即m
2時(shí),兩條直線重合.若兩條直線不在同一平面,又沒有公共點(diǎn)（交點(diǎn)）時(shí),不能稱為平行,而是日后學(xué)習(xí)的異面直線.亦可簡單地用兩支鉛筆演示一下,避免學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為：①
兩條直線如果不相交就平行；（因?yàn)檫€有異面直線存在）②在同一平面,兩條直線的位置關(guān)系要么相交、要么平行.（忘了還有重合的可能）.筆者以為,教材中本章節(jié)“相交線與平行線”中未提及“重合”有可能誤導(dǎo)學(xué)生以為“在同一平面,兩條直線的位置關(guān)系要么相交、要么平行”,教師應(yīng)加以注意.問題（四）的出現(xiàn)：在“兩條直線平行的條件”這一章節(jié)中,教師應(yīng)指明也就是“兩條直線平行的判定”
.因?yàn)樵谡鹿?jié)復(fù)習(xí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中突然出現(xiàn)了“兩條直線平行的判定”的說法
.在此章節(jié)中,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義尤其重要,許多學(xué)生對此掌握不好、理解不深,建議增設(shè)一課時(shí),詳細(xì)講解“兩條直線被第三條直線所截”所形成的各角的位置關(guān)系（三線八角）,闡明同位角處于兩條直線的同側(cè)、第三條直線的同旁；內(nèi)錯(cuò)角處于兩條直線的內(nèi)側(cè)、第三條直線的兩旁；、同旁內(nèi)角處于兩條直線的內(nèi)側(cè)、第三條直線的同旁.注意關(guān)鍵字的解釋：同位（位置相同）、內(nèi)（兩條直線所夾之間）、錯(cuò)（交錯(cuò)）、同旁（第三條直線的同旁）等,以加深學(xué)生對同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義的理解掌握.