先計算M=積分（從0到pi/2）lnsintdt
因為sint=2sintcost,lnsint=ln2+lnsin(t/2)+lncos(t/2)
故M=pi*ln2/2+積分（從0到pi/2）lnsin(t/2)dt+積分（從0到pi/2）lncos(t/2)dt t=2x
=pi*ln2/2+2積分（從0到pi/4）lnsinxdt+2積分（從0到pi/4）lncosxdx
對lncosx的積分做變量替換x=pi/2-t,易知其=積分（從pi/4到pi/2）lnsinxdx,因此
M=pi/2*ln2+2M,故M=--pi/2*ln2.
積分（從0到1）arcsinx/x dx=積分（從0到1）arcsinxd(lnx)
=arcsinx*lnx|上限1下限0--積分（從0到1）lnx/根號(1-x^2) dx
=--積分（從0到pi/2）lnsinx dx
=pi/2*ln2.