“已知f(x)是一次函數(shù)” 不妨設(shè)f(x)=ax+b
則f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}
=f[a*(ax+b)+b] (因為f(x)=ax+b 則f(ax+b)=a*(ax+b)+b)
=a[a*(ax+b)+b]+b
=a^2(ax+b)+ab+b
=a^3x+a^2b+ab+b
=8x+7
則a^3=8 ; a^2b+ab+b=7
由第一個等式可得 a=2 代入后面的等式得
4b+2b+b=7 即 7b=7 則 b=1
所以 f(x)=2x+1