甲乙兩圓錐體容器形狀相同、體積相等,甲、乙容器倒置,甲容器中水的高度是圓錐高的1/3,乙容器中水的高度是圓錐高的2/3,問哪個(gè)容器的水多?多的是少的幾倍?
∵甲乙兩圓錐體容器形狀相同、體積相等
∴圓錐體底面積為S,高H,體積V,底面半徑R.
V=(1/3)×S×H
錐體容器底面半徑R與高的關(guān)系為:
R/r=H/h r,h為有水時(shí),水面的半徑和高.
甲容器中水的高度H1是圓錐高H的1/3
R/r1=H/(H/3) r1=R/3
此時(shí)水平面面積S1=πr＾=πR＾/9
體積V1=(1/3)×S1×H1=S/27
乙容器中水的高度H2是圓錐高H的2/3
R/r2=H/(2H/3) r2=2R/3
此時(shí)水平面面積S2=π(r2＾)=4πR＾/9
體積V2=(1/3)×S2×H2=8S/27
此時(shí)乙容器的水多,是甲的8倍.