第一個問題如下考慮:
由于3個相鄰奇數(shù)的積是2***3,個位是3,我們可以從3出發(fā),3個相鄰奇數(shù)的個位數(shù)的組合可能是7,9,1;9,1,3;1,3,5;3,5,7;5,7,9這幾種,然而相乘等于3的只有7,9,1這個組合,而且知道2***3為一個5位數(shù),所以可以知道這3個奇數(shù)肯定是2位數(shù),因為假如是3位數(shù)的話100*100*100=1000000,肯定不行.如此可以這樣來設(shè)這3個數(shù),他們是10a+7,10a+9,10a+11.其中a取(1,2,3...,7,8,9)其中的一個數(shù).
(10a+7)*(10a+9)*(10a+11)=1000a^3+2700a^2+2390a+693=2***3,由于1000*3^3+2700*3^2+2700*3+693>30000,又因為假如a=1的話,明顯也不符合,所以a只能等于2,所以,這3個奇數(shù)分別是27,29,31.
『下面的兩問』
1.100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有以下;2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.由于需要8個質(zhì)數(shù),其中2為偶數(shù),被排除.并且除掉2后,按順序下面的7個數(shù)的和為65,100-65=35,所以大于35的都被刪除掉.剩下的組合成為100的組合只有3,5,7,11,13,17,23,31,所以最大與最小的之差為28.
2.由于91*8=728,恰好a=7,則可以知道b=2,c=8.因為無論728被重復(fù)寫多少個,都能被91整除.